Teoria de Caos: O Atrator Estranho de Hénon

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Este é um exemplo de como o espaço de fase pode ser metódicamente distorcido para obter uma imagem mais clara do que está acontecendo. Representa o comporta­mento de um sistema dinâmico complexo, que é descrito em termos de 3 variáveis interdependentes x, y e z. As duas variá­veis x e y formam uma função dissipativa:

x = 1·4x² + y − 1   e   y = 0·3x

O sistema é motivado (ou bombeado) por uma variável periódica z cujo eixo é perp­endicular à tela.

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Cada ponto no diagrama mostra onde a órbita do "atractor estranho" tridimensional do sistema passa pelo plano x-y da tela. A tela é, portanto, uma fatia da órbita complexa em uma posição particular em torno dela. Isto foi usado para ilustrar os aspectos caóticos da órbita de uma estrela em torno e através da galáxia ou cluster ao qual pertencia.

No entanto, não é tão simples. O padrão de uma fatia através de uma órbita tão complexa muda de acordo com a energia total do sistema. O "atrator estranho" de Hénon é um atrator para o qual todos estes atractores do mundo real são atraídos. É formado a partir de outros atractores quando o espaço normal é curvado e dobrado para formar um espaço de fase particular no qual este "atrator de atratores" parece simples.

O ponto importante é o seguinte: estas transformações matemáticas, que parecem curvar e dobrar o espaço real em alguma contorção distorcida, não de modo algum curvam ou dobram o fenômeno que ocupa este espaço. É apenas o observador que está curvando e dobrando a sua lente da percepção. Toda a razão de toda esta flexão e dobramento é para rotar aqueles aspectos do fenômeno que o observador considera interessantes em plena visão, enquanto rotar os aspectos do fenômeno que ele considera desinteressante fora de visão para que eles deixem de confusar sua visão das coisas interessantes.

Primeiro escrevi este programa em C do qual o applet acima foi produzido em Java.


© outubro 1997 Robert John Morton | ANTE | PROX